Doctorado en Matemáticas

Sin duda, incorporarse al Departamento como posgrado es un buen paso. El Departamento mantiene una sólida investigación tanto en matemáticas puras como aplicadas, así como en el núcleo tradicional de un departamento de Matemáticas . Lo que hace que nuestro Departamento sea diferente es una investigación igualmente sólida en mecánica de fluidos, computación científica y estadística.

La calidad de la investigación a nivel de posgrado se refleja en los logros académicos de los miembros de la facultad, muchos de los cuales son reconocidos como autoridades líderes en sus campos. Los programas de investigación a menudo implican la colaboración con académicos a nivel internacional, especialmente en las universidades europeas, norteamericanas y chinas. Académicos de renombre también participan en los coloquios y seminarios habituales del Departamento. La facultad comprende varios grupos: Matemática pura, Matemática aplicada, Probabilidad y Estadística.

Las matemáticas impregna casi todas las disciplinas de la ciencia y la tecnología. Creemos que nuestro enfoque integral permite la interacción inspiradora entre los diferentes miembros de la facultad y ayuda a generar nuevas herramientas matemáticas para cumplir con los desafíos científicos y tecnológicos que enfrenta nuestro mundo en constante cambio.

El Ph.D. El programa proporciona una amplia experiencia en alt = "matemáticas y ciencias matemáticas. Los estudiantes eligen su concentración principal entre tres opciones: Matemáticas puras, Matemáticas aplicadas; y Probabilidad y Estadística. La tesis doctoral debe ser una contribución original al campo.

Focos de investigación

Álgebra y teoría de números

La teoría de los grupos de Lie, las álgebras de Lie y sus representaciones juegan un papel importante en muchos de los desarrollos recientes en alt = "matemáticas y en la interacción de alt =" matemáticas con física. Nuestra investigación incluye la teoría de representación de grupos reductivos, álgebras de Kac-Moody, grupos cuánticos y teoría de campos conforme. La teoría de números tiene una historia larga y distinguida, y los conceptos y problemas relacionados con la teoría han sido fundamentales en la base de una gran parte de las matemáticas alt = ". La teoría de números ha florecido en los últimos años, como lo demuestra la prueba de Fermat Último teorema Nuestra investigación se especializa en formas automórficas.

Análisis y Ecuaciones Diferenciales

El análisis de funciones reales y complejas juega un papel fundamental en las matemáticas alt = ". Este es un tema clásico pero vibrante que tiene una amplia gama de aplicaciones. Las ecuaciones diferenciales se utilizan para describir muchos problemas científicos, de ingeniería y económicos. y el estudio numérico de tales ecuaciones es crucial para comprender y resolver problemas Nuestras áreas de investigación incluyen análisis complejo, asintótica exponencial, análisis funcional, ecuaciones no lineales y sistemas dinámicos y sistemas integrables.

Geometría y topología

La geometría y la topología proporcionan un lenguaje esencial que describe todo tipo de estructuras en la naturaleza. El tema se ha enriquecido enormemente mediante la interacción cercana con otros campos matemáticos y con campos de la ciencia como la física, la astronomía y la mecánica. El resultado ha llevado a grandes avances en el tema, como lo destaca la prueba de la conjetura de Poincaré. Las áreas activas de investigación en el Departamento incluyen geometría algebraica, geometría diferencial, topología de baja dimensionalidad, topología equivalente, topología combinatoria y estructuras geométricas en física matemática.

Análisis numérico

El foco está en el desarrollo de algoritmos avanzados y esquemas computacionales eficientes. Las áreas de investigación actuales incluyen algoritmos paralelos, computación de redes heterogéneas, teoría de grafos, procesamiento de imágenes, dinámica de fluidos computacional, problemas singulares, el método de cuadrícula adaptativa, simulaciones de flujo enrarecido.

Ciencias Aplicadas

Las aplicaciones de alt = "matemáticas a áreas de ciencias interdisciplinarias incluyen ciencia de materiales, modelado multiescala, flujos multifásicos, genética evolutiva, ciencia ambiental, predicción numérica del clima, modelado oceánico y costero, astrofísica y ciencia espacial.

Probabilidades y estadísticas

La estadística, la ciencia de recopilar, analizar, interpretar y presentar datos, es una herramienta esencial en una amplia variedad de disciplinas académicas, así como para los negocios, el gobierno, la medicina y la industria. Nuestra investigación se lleva a cabo en cuatro categorías. Series de tiempo y datos dependientes: inferencia a partir de no estacionariedad, no linealidad, comportamiento de memoria larga y modelos de tiempo continuo. Metodología de remuestreo: bootstrap en bloque, bootstrap para datos censurados y aproximaciones de Edgeworth y saddlepoint. Procesos estocásticos y análisis estocástico: filtrado, difusión y procesos de Markov, y aproximación y control estocásticos. Análisis de supervivencia: función de supervivencia y errores en variables para modelos lineales generales. La investigación actual sobre la probabilidad incluye la teoría de límites.

Matemáticas financieras

Este es uno de los campos de investigación de más rápido crecimiento en matemáticas aplicadas alt = ". Empresas bancarias y financieras internacionales de todo el mundo están contratando doctores en ciencias que pueden utilizar técnicas analíticas y numéricas avanzadas para fijar el precio de los derivados financieros y gestionar los riesgos de la cartera. La tendencia se ha acelerado en los últimos años en numerosos frentes, impulsado tanto por avances teóricos sustanciales como por una necesidad práctica en la industria de desarrollar métodos efectivos para valorar y cubrir instrumentos financieros cada vez más complejos. Las áreas de investigación actuales incluyen modelos de fijación de precios para opciones exóticas, desarrollo de algoritmos de fijación de precios para derivados financieros complejos, derivados crediticios, gestión de riesgos, análisis estocástico de tasas de interés y modelos relacionados.

Requisitos de admisión

yo. Requisitos generales de admisión

Los solicitantes que deseen ingresar a un programa de doctorado deben tener:

• Obtuvo una licenciatura con un historial probado de desempeño sobresaliente de una institución reconocida; o presentó evidencia de trabajo satisfactorio a nivel de posgrado a tiempo completo durante al menos un año, o a tiempo parcial durante al menos dos años.

ii. Requisitos de admisión de idioma inglés

Debe cumplir con los requisitos del idioma inglés con uno de los siguientes logros de competencia *:

• TOEFL-iBT: 80 #
• TOEFL-pBT: 550
• Prueba TOEFL revisada en papel: 60 (puntajes totales para las secciones de lectura, comprensión auditiva y escritura)
• IELTS (módulo académico): puntuación general: 6.5 y todas las subpuntuaciones: 5.5

* Si su primer idioma es el inglés, y su título de licenciatura o título equivalente fue otorgado por una institución donde el medio de enseñanza era el inglés, no cumplirá con los requisitos anteriores de idioma inglés.

# se refiere a la puntuación total en un solo intento

Para obtener más información sobre el programa, consulte pg.ust.hk/programs