Doctorado en Matemáticas y Estadística

Universidad de La Laguna

Descripción del programa

Doctorado en Matemáticas y Estadística

Universidad de La Laguna

La presente propuesta plantea un doctorado interdisciplinario cuyos itinerarios en ámbitos de especialización concretos permiten la formación de doctorandos en distintas áreas de conocimiento (Matemática Fundamental, Matemática Aplicada, Estadística, Transferencia Matemática, Tecnologías de la Información, entre otros). En estos momentos, la producción científica y la capacidad formativa de los investigadores de los distintos grupos en el ámbito de la Computación Científica, Matemáticas, Modelos Matemáticos y Técnicas Estadísticas aconseja la creación de un programa de doctorado específico, con identidad propia, que permita la consolidación de la actividad investigadora y de transferencia en este ámbito.

Justificación del título

La universidad solicitante del programa de doctorado en Matemáticas y Estadística es la Universidad de Zaragoza (UZ).

La Universidad de Zaragoza fue creada con la finalidad de ofrecer enseñanza universitaria de calidad. Inició su actividad académica en el curso 1550 y desde entonces ha obtenido los siguientes reconocimientos:

  • Institución número 223 en el INSTITUTION RANKINGS IN MATHEMATICS por el ISI Web of Knowledge.
  • Miembro del G9 (2000 estudiantes de doctorado, 230 tesis/año)
  • Participante en más de 40 Proyectos Europeos (Erasmus, Leonardo da Vinci, etc.) desde 2004.
  • Ha realizado más de 1700 acuerdos con universidades extranjeras, recibiendo más de 1200 estudiantes Erasmus.
  • Séptima de las 11 universidades de España incluidas en el ránking de Shanghai.

La UZ cuenta con los Vicerrectorados de Política científica y de Transferencia e innovación tecnológica, cuya principal función es promover y coordinar la actividad de investigación, innovación y transferencia de conocimiento de la universidad, con la garantía de una gestión eficaz y los mecanismos para una difusión adecuada. Conscientes de la importancia de la incorporación de doctorandos para el desarrollo y consolidación de los grupos de investigación, el plan director de la universidad establece un conjunto de acciones encaminadas a asegurar la calidad de los programas formativos del personal investigador novel.

Hasta el año 2011, las distintas universidades participantes realizaban dicha formación investigadora en diversos programas de doctorado:

ULL: Programa de Doctorado en Matemáticas, programa de Doctorado interdepartamental en el que participa el Departamento de Análisis Económico de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la ULL y los tres Departamentos de la Facultad de Matemáticas de la ULL: Análisis Matemático, Matemática Fundamental y Estadística, Investigación Operativa y Computación. Ha participado en la pasada convocatoria a la mención de excelencia, obteniendo un informe favorable, pero quedando excluido finalmente de dichas menciones, fundamentalmente por no tener un número amplio de estudiantes de Doctorado que justificasen tal mención. La organización del programa interuniversitario que se propone contribuiría a mejorar este aspecto.

UO: Programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística, programa de doctorado interdepartamental en el que participan el Departamento de Matemáticas y el de Estadística, Investigación Operativa y Didáctica de las Matemáticas.

UPV/EHU: Programa de Doctorado en Matemáticas, programa de doctorado interdepartamental en el que participan el Departamento de Matemáticas y el

de Matemática Aplicada, Estadística e Investigación Operativa.

UPNA: Actualmente hay dos programas de doctorado activos en los que se puede realizar la tesis doctoral:

  • Programa de Doctorado en Métodos Matemáticos y sus Aplicaciones, programa de doctorado interdepartamental en el que participan los Departamentos de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa, e Ingeniería Matemática e Informática. Este Programa de Doctorado sustituyó al antiguo Programa de Doctorado en Estadística, Matemática e Informática.
  • Programa de Doctorado en Ciencias, programa de doctorado de tipo transversal en el que se incluyen todas las líneas de investigación que se enmarcan dentro del programa de doctorado en Ciencias.

UZ: Programa de Doctorado en Matemáticas y sus Aplicaciones (programa de doctorado interdepartamental que engloba a todos los departamentos de matemáticas de la Universidad de Zaragoza). Ha contado previamente con la mención de calidad (Mención de Calidad ref. MCD-2005-00287). Ha participado en la pasada convocatoria a la mención de excelencia, obteniendo un informe favorable, pero quedando fuera de las menciones de excelencia, fundamentalmente por la falta de creación de un plan entre diversas universidades, aspecto que mejoraría notablemente con este proyecto de

programa interuniversitario.

Las universidades de Oviedo, País Vasco, Pública de Navarra y Zaragoza, junto con la universidad de La Rioja, han venido impartiendo en los últimos años dos másteres:

  • Máster en Iniciación a la Investigación en Matemáticas
  • Máster en Modelización Matemática, Estadística y Computación.

El Máster en Iniciación a la Investigación en Matemáticas tiene como objetivo ofrecer a los alumnos una formación dirigida a la investigación en Matemáticas, que les dota de las herramientas necesarias para iniciar una línea académica y de investigación fundamental.

El Máster en Modelización Matemática, Estadística y Computación tiene un carácter más transversal. La temática abordada en él se centra en la modelización matemática de problemas de interés en otras áreas de la ciencia y la tecnología. Es por tanto un máster orientado a la transferencia de tecnología (en este caso tecnología matemática) hacia las empresas y centros tecnológicos.

Para el próximo curso se ha acordado transformar estas dos titulaciones en un único máster, en el que participan las mismas universidades que lo hacen en este doctorado interuniversitario, que cubra las necesidades de aquellos estudiantes que busquen una orientación académica, tanto para completar su preparación matemática, como para acceder a nuestro programa de doctorado, manteniendo al mismo tiempo una formación adecuada en cuanto a transversalidad y orientación hacia la transferencia de tecnología.

La experiencia adquirida con la organización de estos Másteres Interuniversitarios y la sinergia desarrollada en esta actividad conjunta ha motivado la unión de esfuerzos que ha desembocado en la solicitud de un programa de doctorado interuniversitario.

La presente propuesta plantea un doctorado interdisciplinario cuyos itinerarios en ámbitos de especialización concretos permiten la formación de doctorandos en distintas áreas de conocimiento (Matemática Fundamental, Matemática Aplicada, Estadística, Transferencia Matemática, Tecnologías de la Información, entre otros). En estos momentos, la producción científica y la capacidad formativa de los investigadores de los distintos grupos en el ámbito de la Computación Científica, Matemáticas, Modelos Matemáticos y Técnicas Estadísticas aconseja la creación de un programa de doctorado específico, con identidad propia, que permita la consolidación de la actividad investigadora y de transferencia en este ámbito.

Estudios responsables del programa de doctorado: Estudios de Matemáticas

Cabe destacar que las líneas de investigación del doctorado se encuentran alojadas en el centro de investigación coordinado por la Universidad de Zaragoza, el IUMA, amén de en las diversas universidades que integran el proyecto. En todo caso, las líneas y los grupos de investigación vinculados al programa siempre se articulan en torno a los Estudios de Matemáticas. La totalidad de los grupos de investigación de Matemáticas involucrados en el programa disponen de proyectos de investigación financiados, tanto a nivel nacional como internacional, reconocimiento por parte de agencias de calidad

del sistema universitario, profesores acreditados y con tramos de investigación reconocidos, y una extensa lista de publicaciones en revistas científicas y congresos de prestigio que avalan su trayectoria investigadora.

Los distintos centros de investigación mencionados tienen programas de becas, profesores visitantes, profesores residentes, investigadores posdoctorales y profesores invitados, entre otros, que fomentan la colaboración con grupos e investigadores de otras universidades y aportan valor añadido a los estudios de doctorado.

La docencia de las actividades formativas para los doctorandos a tiempo completo se desarrollará en las Universidades participantes y las instituciones de educación superior o centros de investigación que colaboren con el programa. El resto de actividades formativas orientadas al colectivo de doctorandos a tiempo completo, así como la actividad de investigación por ellos emprendida, se realizarán habitualmente en los espacios de las respectivas Universidades.

En los edificios de las Universidades tendrán lugar las sesiones del Seminario del Doctorado y los talleres metodológicos orientados específicamente a los doctorandos a tiempo completo, pero abiertos también para los de tiempo parcial. También se realizarán los seminarios de los grupos de investigación, las reuniones con el Director de tesis, las evaluaciones anuales de seguimiento, etc. Además, este colectivo de doctorandos realizará habitualmente su actividad de investigación en estos edificios, sin perjuicio de las estancias temporales que, en el desarrollo de esta actividad, lleven a cabo en otras instituciones de educación superior o centros de investigación y los desplazamientos que efectúen para realizar sus trabajos de investigación o en

la difusión de los mismos.

La actividad formativa del periodo de formación se desarrollará en los diversos campus, con distintos idiomas, sirviéndose de la lengua inglesa en la impartición de diversos contenidos y materias. El inglés podrá ser utilizado también en la elaboración de los planes de investigación, en la redacción y defensa de las tesis doctorales, y en la impartición de algunas actividades formativas (cursos metodológicos, seminarios temáticos de investigación y actividades formativas complementarias orientadas a la investigación). Hemos de remarcar que el presente programa pretende potenciar la realización de tesis doctorales englobadas en Doctorado Internacional, para lo cual la defensa y parte de la tesis ha de realizarse en otro idioma, amén de realizar diversas estancias en diversos centros de investigación internacionales.

Orientación y evolución del programa

El programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística aunará diversas áreas de conocimiento con los objetivos de:

  • Proporcionar formación avanzada en materia de investigación en las diversas ramas de las Matemáticas.
  • Facilitar la realización de iniciativas de investigación original, que contribuyan al conocimiento acumulado sobre las distintas materias.
  • Promover la interdisciplinariedad en la investigación, facilitando la interrelación de los doctorandos que investigan en distintos campos de las matemáticas, o de otras ramas de la ciencia.

Las universidades participantes mantienen un continuo interés por avanzar en la consecución de altos niveles de calidad para sus doctorados, por lo que han ido efectuando sucesivas reformas de acuerdo con la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales en cada momento (Reales Decretos 1393/2007, de 29 de octubre, y 99/2011, de 28 de enero), siempre incidiendo en los siguientes ámbitos: la selección y admisión de doctorandos, el diseño del itinerario formativo y de investigación de los doctorandos, y la evaluación del trabajo que éstos llevan a cabo, lo que será de aplicación al programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística que presentamos. La experiencia acumulada por la comunidad universitaria implicada en los estudios (doctorandos, directores de tesis, profesores, grupos de investigación, Comisiones académicas de doctorado, coordinadores de los programas de cada universidad, Vicerrectorados de investigación, etc.) es fruto de las evaluaciones llevadas a cabo dentro de cada universidad participante. Esta experiencia se usa para el diseño del presente programa, con el que se pretende conseguir una mejora del proceso de admisión de doctorandos al programa, una mejora de su formación metodológica, y la definición de procedimientos y figuras para la dirección y evaluación de tesis doctorales equiparables, en su diseño y funcionamiento, a estándares internacionales.

Competencias

Competencias básicas y personales

Los estudios de doctorado garantizarán, como mínimo, las siguientes competencias

básicas:

  • CB11 Comprensión sistemática de un campo de estudio y dominio de las habilidades y métodos de investigaciónrelacionados con dicho campo.
  • CB12 Capacidad de concebir, diseñar o crear, poner en práctica y adoptar un proceso sustancial de investigación o creación.
  • CB13 Capacidad para contribuir a la ampliación de las fronteras del conocimiento a través de una investigación original.
  • CB14 Capacidad de realizar un anàlisis crítico y de evaluación y síntesis de ideas nuevas y complejas.
  • CB15 Capacidad de comunicación con la comunidad académica y científica y con la sociedad en general acerca de sus ámbitos de conocimiento en los modos e idiomas de uso habitual en su comunidad científica internacional.
  • CB16 Capacidad de fomentar, en contextos académicos y profesionales, el avance científico, tecnológico, social, artístico o cultural dentro de una sociedad basada en el conocimiento.
  • CA01 Desenvolverse en contextos en los que hay poca información específica.
  • CA02 Encontrar las preguntas claves que hay que responder para resolver un problema complejo.
  • CA03 Diseñar, crear, desarrollar y emprender proyectos novedosos e innovadores en su ámbito de conocimiento.
  • CA04 Trabajar tanto en equipo como de manera autónoma en un contexto internacional o multidisciplinar.
  • CA05 Integrar conocimientos, enfrentarse a la complejidad y formular juicios con información limitada.
  • CA06 La crítica y defensa intelectual de soluciones.

Otras competencias

Según RD1027/2011 de 15 de julio, por el que se establece el marco Español de Cualificaciones para la Educación Superior (MECES).

  • CMECES1) Haber adquirido conocimientos avanzados en la frontera del conocimiento y demostrado, en el contexto de la investigación científica reconocida internacionalmente, una comprensión profunda, detallada y fundamentada de los aspectos teóricos y prácticos y de la metodología científica en uno o más ámbitos investigadores.
  • CMECES2) Haber hecho una contribución original y significativa a la investigación científica en su ámbito de conocimiento y que esta contribución haya sido reconocida como tal por la comunidad científica internacional.
  • CMECES3) Haber demostrado que son capaces de diseñar un proyecto de investigación con el que llevar a cabo un análisis crítico y una evaluación de situaciones imprecisas donde aplicar sus contribuciones y sus conocimientos y metodología de trabajo para realizar una síntesis de ideas nuevas y complejas que
  • produzcan un conocimiento más profundo del contexto investigador en el que se trabaje.
  • CMECES4) Haber desarrollado la autonomía suficiente para iniciar, gestionar y liderar equipos y proyectos de investigación innovadores y colaboraciones científicas, nacionales o internacionales, dentro de su ámbito temático, en contextos
  • multidisciplinares y, en su caso, con una alta componente de transferencia de conocimiento.
  • CMECES5) Haber mostrado que son capaces de desarrollar su actividad investigadora
  • con responsabilidad social e integridad científica.
  • CMECES6) Haber justificado que son capaces de participar en las discusiones científicas que se desarrollen a nivel internacional en su ámbito de conocimiento y de divulgar los resultados de su actividad investigadora a todo tipo de públicos).
  • CMECES7) Haber demostrado dentro de su contexto científico específico que son capaces de realizar avances en aspectos culturales, sociales o tecnológicos, así como de fomentar la innovación en todos los ámbitos en una sociedad basada en el conocimiento.

Actividades formativas

  • Tutoría
  • Movilidad
  • Seminarios de investigación
  • Seminarios
  • Workshops
  • Habilidades para la difusión y comunicación de la Investigación
  • Habilidades para una inserción profesional de calidad
  • Orientación para el empleo
  • Inglés académico
  • Compromiso científico y responsabilidad profesional del investigador
  • Habilidades informacionales para estudiantes de doctorado

Líneas de investigación

  • Línea 1: Álgebra
  • Línea 2:Métodos Algebraicos en Codificación, Criptografía y Teoría de Grafos. Didáctica de las Matemáticas
  • Línea 3: Geometría y Topología
  • Línea 4: Análisis Matemático
  • Línea 5: Ecuaciones en Derivadas Parciales
  • Línea 6: Análisis Numérico
  • Línea 7: Sistemas Dinámicos
  • Línea 8: Teoría del Control y Aplicaciones
  • Línea 9: Estadística e investigación operativa
  • Línea 10: Computación científica

Criterios de admisión

Admisión al programa de doctorado en Matemáticas y Estadística

Para poder cursar enseñanzas de doctorado es imprescindible que la comisión académica del programa admita al doctorando/a.

Para conseguir dicha admisión, el estudiante deberá solicitarla dirigiéndose a la comisión académica del programa en el plazo establecido anualmente en el calendario académico y según el procedimiento establecido.

A la vista de la documentación presentada, la comisión académica del programa determinará en su caso si es necesario cumplir requisitos adicionales incluyendo la superación de pruebas específicas.

Además de los criterios de acceso anteriormente referidos, se establecen condiciones de admisión al programa de Doctorado en Matemáticas y Estadística.

Los estudiantes deben tener un interés claro por realizar el doctorado en un campo de

conocimiento afín a este programa y a sus líneas y grupos de investigación. La Comisión académica del programa estudiará cada solicitud de manera individual permitiendo, en casos excepcionales, la admisión de doctorandos con otros perfiles cuando ello se considere justificado. La admisión de los candidatos que quieran acceder al programa de doctorado se fundamentará en razones exclusivamente

científicas y académicas.

Además de los requisitos de acceso que los futuros doctorandos tienen que cumplir,

para la admisión al programa de doctorado se tendrá en cuenta, en primer lugar, la trayectoria académica de los candidatos y en segundo lugar la adecuación de su formación, experiencia e intereses de investigación a los ámbitos de conocimiento o las temáticas asociados al programa de Doctorado.

Se valorarán la experiencia y producción científica previa de los futuros doctorandos, si las hubiere, así como su motivación en el desarrollo de dinámicas de trabajo que conduzcan a la realización efectiva de tesis doctorales.

Los candidatos a ingresar en el programa expondrán su experiencia académica previa y sus intereses de investigación, mediante la presentación de la siguiente documentación para valoración por parte de la Comisión Académica del programa:

(a) Carta de presentación que, en no más de 1.000 palabras, que recoja:

  • las motivaciones específicas que impulsan la candidatura;
  • una descripción de los intereses de investigación.

(b) Currículum vitae en el que se haga constar la información siguiente:

  • la dirección física completa, un teléfono de contacto y la dirección electrónica del estudiante;
  • los programas y cursos de máster o posgrado seguidos y superados por el estudiante y relacionados con los intereses de investigación expresados en la carta de presentación;
  • la producción científica previa del estudiante, en su caso.

(c) Expediente académico de grado y posgrado (en español o inglés).

(d) Nombre completo, afiliación institucional, dirección postal y dirección electrónica de personas de referencia.

(e) DNI o pasaporte.

(f) Si el candidato hace constar otros méritos (ver el sistema de valoración de las candidaturas) deberá aportar la documentación acreditativa correspondiente.

En caso de dudas sobre la idoneidad de un candidato podrá realizarse una entrevista personal con un profesor o investigador doctor integrante de la Comisión académica del programa.

Valoración de las candidaturas

Las candidaturas se valorarán sobre un máximo de 100 puntos, los cuales se asignarán de la manera siguiente:

  • Máximo de 40 puntos por el expediente académico de grado (o equivalente). Si la media ponderada del expediente (usando el número de créditos de cada asignatura como peso de cada calificación) se calcula usando la escala habitual de 0 a 4 (0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable, 3 para sobresaliente y 4 para matrícula de honor), se asignarán los puntos de la manera siguiente:
    - 0 puntos si la nota media es inferior a 1,
    - 20 puntos si 1 <= nota media < 1,5,
    - 25 puntos si 1,5 <= nota media < 2,
    - 30 puntos si 2 <= nota media < 2,5,
    - 35 puntos si 2,5 <= nota media < 3,
    - 40 puntos si la nota media >= 3.
  • Máximo de 20 puntos por el expediente académico de máster (o equivalente). Si la media ponderada del expediente (usando el número de créditos de cada asignatura como peso de cada calificación) se calcula usando la escala habitual de 0 a 4 (0 para suspenso, 1 para aprobado, 2 para notable, 3 para sobresaliente y 4 para matrícula de honor), se asignarán los puntos de la manera siguiente:
    - 0 puntos si la nota media es inferior a 1,
    - 10 puntos si 1 <= nota media < 2,
    - 13 puntos si 2 <= nota media < 2,5,
    - 16 puntos si 2,5 <= nota media < 3,
    - 20 puntos si la nota media >= 3
  • Máximo de 10 puntos por la producción científica previa del candidato/a, con la ponderación siguiente:
    - 10 puntos si el candidato/a acredita un trabajo publicado o aceptado en una revista indexada en el JCR (u otro índice de referencia que la Comisión académica considere válido),
    - 8 puntos por un trabajo publicado o aceptado en revista no indexada en JCR (u otro índice de referencia que la Comisión Académica considere válido) siempre y cuando el proceso de publicación en la revista incluya peer review,
    - 6 puntos por un trabajo publicado o aceptado en un congreso internacional con peer review,
    - 4 puntos por un trabajo publicado o aceptado en un congreso nacional con peer review,
    - 2 puntos por el trabajo final de máster en modalidad de investigación.
  • Máximo de 10 puntos por acreditar (o demostrar en una entrevista) un nivel de inglés.
  • Máximo de 10 puntos por la carta de presentación.
  • Máximo de 10 puntos por otros méritos que haga constar el candidato, como por ejemplo acreditar premios, patentes, becas, estancias de investigación en centros de referencia o experiencia profesional previa en I+D+I.

La puntuación mínima para acceder al programa será de 50 puntos, calculados con los criterios anteriores. No se aceptarán candidatos que obtengan menos de 50 puntos.

Admisión de candidatos

La asignación de plazas se realizará teniendo en cuenta las plazas disponibles para cada línea de investigación ofrecida y los perfiles de los candidatos. Cada curso académico se hará público el número de plazas que se ofrecen en el programa de doctorado, además de los criterios que se consideran en la selección de los futuros doctorandos.

La admisión será resuelta por la Comisión académica del programa. La Comisión académica del programa resolverá la admisión de los doctorandos de acuerdo con los criterios y procedimientos previamente establecidos, admisión que podrá quedar condicionada a la superación, si procede, de los complementos de formación que correspondan, especificados en el apartado 3.4 de la solicitud.

Será competencia de la Comisión velar por el cumplimiento de los requisitos de acceso y admisión y, a través de la revisión de la documentación presentada por los candidatos y la realización de entrevistas personales, valorar la adecuación de las candidaturas al perfil de ingreso en el programa.

Principales titulaciones de acceso:

Este programa de doctorado está diseñado para acoger estudiantes con capacidad para el razonamiento abstracto, interés en la resolución de problemas y gusto por las matemáticas. Es imprescindible disponer de una sólida formación matemática y un nivel B1 de inglés, que será acreditado con un diploma o a través de una entrevista con la Comisión Académica del Programa. En este sentido, el perfil de acceso recomendado es el de un alumno con una licenciatura o grado en Matemáticas o Estadística y habiendo cursado uno de los másteres interuniversitarios que se señalan a continuación:

  • Máster interuniversitario de Iniciación a la Investigación en Matemáticas
  • Máster interuniversitario en Modelización Matemática, Estadística y Computación
  • Máster interuniversitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación.

También podrán ser admitidos al programa de doctorado los estudiantes que hayan cursado otros másteres universitarios en ámbitos matemáticos o relacionados, bien en la UZ, UO, UPV, ULL, UPNA o en otras universidades. Otras titulaciones de grado que pueden dar acceso al programa son las licenciaturas o grados en física o informática y las ingenierías. Esta admisión, para los alumnos sin el perfil de acceso recomendado, podrá venir acompañada de los correspondientes complementos de formación, según cada caso, que constarán de entre 12 y 30 créditos de uno de los másteres interuniversitarios ofertados en ese momento, de entre los señalados anteriormente, propuestos por la comisión académica teniendo en cuenta los intereses de investigación manifestados por el candidato en su carta de presentación.

En el caso de alumnos cuyo grado no sea el de matemáticas o cuyo máster no se corresponda con los indicados en el perfil recomendado, la Comisión Académica del Programa de Doctorado podrá fijar complementos formativos. Dichos complementos formativos, que en ningún caso superarán los 15 créditos, corresponderán a alguna (o algunas) de las asignaturas de los másteres de modelización matemática o de iniciación a la investigación en matemáticas (o asignaturas similares del nuevo máster, cuando éste empiece a impartirse). La Comisión Académica de Doctorado, oido el tutor del alumno, decidirá sobre las asignaturas concretas a realizar. El contenido de las asignaturas puede verse aquí.

En el caso de alumnos provenientes de másteres con orientación profesional, que no hayan realizado créditos de investigación, el trabajo fin de máster podrá ser incluido entre los complementos de formación.

Estudiantes con discapacidad

Desde sus inicios, las universidades participantes han dedicado un importante esfuerzo a adaptar su tecnología para hacer posible el acceso a la Universidad a las personas con discapacidad. De igual modo, y tratando de facilitar los contenidos y recursos didácticos a todos los posibles usuarios, distribuye la documentación de las asignaturas en formato PDF, lo que permite su lectura automática a partir de herramientas de conversión TTS (Text-to-Speech, conversores de texto-voz). La Universidad de Zaragoza también dispone de una Oficina Universitaria de Atención a la discapacidad.

Al colectivo de estudiantes con un grado de minusvalía superior o igual al 33% se le aplican las mismas exenciones y descuentos que el resto de universidades del sistema público.

Esta institución educativa ofrece programas en:
  • Inglés
  • Español


Última actualización June 14, 2018
Duración y Precio
Este curso es En campus
Start Date
Fecha de inicio
sept. 2018
Duration
Duración
Tiempo Parcial
Tiempo completo
Price
Precio
Information
Deadline
Locations
España - Santa Cruz de Tenerife, Canarias
Fecha de inicio: sept. 2018
Fecha límite de inscripción Contacto
Fecha de finalización Contacto
Dates
sept. 2018
España - Santa Cruz de Tenerife, Canarias
Fecha límite de inscripción Contacto
Fecha de finalización Contacto